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싱글벙글 제논의 역설
먼 고대 그리스, 제논이라는 백수 건달이 살고있었다.제논 : ㅎㅇ시민 : ?제논 : 님 어제 올림픽 달리기 시합봄?시민 : 아 그거 개쩔었죠 ㅎㅎ 근데 왜요?제논 : 그거 사실 님 눈의 착각임 ㅋ 아무도 결승선에 못도달함시민 : ? 뭐래 시발제논 : 아 님아 들어보셈. 달리기 선수가 결승선에 도달하려면일단 출발선과 결승선의 1/2 지점에 도착해야겠죠?시민 : ㅇㅇ..제논 : 그러면 다시 거기에서 결승선까지의 1/2 지점까지도달 해야겠죠? 도달했으면 다시 또 1/2 지점까지 도달해야되겠죠? 또 다시 결승선까지 1/2... 또 1/2... 하면결국 무한히 가까워지기만 할뿐 도달하진 못하는거 아닙니까.이렇게 말입니다. 그러면 아무리 무한한 시간이 흘러달리고 달린다해도 결승선에는 도달 못하겠죠?제논 : 결국 결승선엔 죽었다 깨어나도 못도달함 ㅋㅋ님이 어제 잘못본거임 PPAP~ ㅋㅋㅋㅋㅋ시민 : 아 뭐래 시발 꺼져제논 : 에베베베베~ 반박해봐! 못하쥬 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ꼬우면 반박 해보시던가 줫밥새끼야 ㅋㅋㅋㅋㅋ시민 : (ㅂㄷㅂㄷ....)이 제논의 역설은 직관적으로는 반론이 되지만 논리적으로는 반론이 불가능했다.결국 제논은 시민들을 궤변으로 현혹시킨다는 이유로 사형당한다.거두절미하고 왜 그당시에는 제논의 역설을 해결하지 못했는가?답은 '유한을 무한번 더하면 유한이 되는가?' 에 대한 대답을 하지 못했기 때문이다.그리스 시대에 길이는 무조건 유한한 것으로 취급되었다. 점 역시 길이로 취급되었다.위의 나온 제논의 역설을 수식으로 정리하면 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16............ = ? 이다.위의 식을 현대수학으로 계산하면 1 이고 이는 그당시에도 직관적으로는 파악하고 있던 사실이였다.하지만 유한한 수를 무한번 더하면 무한이 나와야 한다는것 역시 당시의 상식이였다.두 상식의 충돌을 해결하지 못한채 시간이 흘러 흘러 2천년뒤무한급수라는 개념을 도입해 이를 설명하려 시도한다.뉴턴 :증명 끝 ㅎㅎ시민 : ? 저 문관데요;;뉴턴 : 에효 문돌이 ㅉㅉ 알기쉽게 그림으로 설명해줄게짜잔. 종이의 반, 그 반의 반, 그 반의 반의 반..... 이렇게 무수히 더하면 종이 한장이 되지? 자 어때 깔끔하지?시민 : 음... 알거같긴한데 정확히 왜 저러는거에요?뉴턴 : 그야 한없이 작은수를 끊임없이 더하니 결국 유한이 되는거지 ㅉㅉ 문돌이 수준수학자 : 님 작은수를 한없이 더하면 어떤수에 그냥 계속 가까워지는거 아니에요?1/2 = 1/21/2 + 1/4 = 3/41/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8.....................이렇게 한없이 1에 가까워지는거지 결코 1은 되지 않는거 아닙니까?뉴턴 : 뭐래, 위에 종이 안보이냐 병신아?수학자 : 아니 님 종이 뒤질때까지 계속 오려서 함 붙여보세요. 한없이 가까워질 망정 종이 한장은 결코 완성못하는게 당연한 거 아니에요? 우주가 끝날때까지 계속 붙여도 조그마한 조각정도는 하나 남을것 아닙니까?뉴턴 : 말 존나 많네 느금마수학자 : ????그후 200년이 더흘러 칸토어에 의해서 완전히 해결된다.칸토어 : 애초에 제논이 세운 전제 자체가 잘못됬음. 우리가 셀 수있는 수의 체계와 셀 수없는 수의 체계를 분리해서 봐야함.길이는 셀 수없는 수에 속하니 길이를 셀 수 있는 수로 취급한 전제부터가 잘못됨수학자 : 뭔소리야 ㅅㅂ 한국말해라칸토어 : 자 쉽게 설명해줄게이 그림에서 1,2,3.....에 해당하는 숫자 점이 많아아니면 그냥 수직선위에 찍혀있는 점의 개수가 많아?수학자 : 당연히 수직선 위에 찍혀있는 점의 개수지. 수없이 많으니까...칸토어 : 아 그래? 그러면 이 수직선의 길이가 무한할때 전체적으로 보면 어느게 더 많을까?수학자: 음..... 둘다 무한개지만 그냥 찍혀있는 점의 개수가 더 많을 것 같긴한데...... 칸토어 : 예아~ 니 말이 맞다 이기. 그리고 내가 그거 수학적으로 엄밀히 “증명”함결국 '무한은 다같은 무한이 아니라 무한 사이에도 서열이 있다.'이 소리야.수학자 : 헐 진짜? 대박쩌러멍미부랄떨려칸토어 : ㅇㅇ 이를 바로 제논의 역설에 적용할 수 있음달리기 선수가 달려가는 길이인 '선분'은 '점'이 무한개 모인거지?근데 선분은 아무리 쪼개도 쪼개도 계속 무한임.왜냐하면 선분에 포함되어있는 점의 수는 자연수의 개수보다더 서열이 높은 무한이거든. 둘이 아예 다른 종류인거야.수학자 : ㅇㅎ. 그럼 선분에 있는 점을 우리가 하나,둘,셋.... 이렇게 세는것 자체가 불가능하다는거네?시민 : 아하! 너무 많아서 세는것 자체가 의미가 없다는 소리군요?칸토어 : 땡! '아예 셀 수가 없어' 점들은 애시당초 셀 수있는 개념이 아니라니까?님 흐르는 물에 물방울이 몇개인지 셀 수 있음?애초에 선분이란건 자연수랑 아예 개념이 다른거야. 둘다 무한이지만 종류가 다른 무한이야.수학자 : 그렇다면 제논의 역설은....칸토어 : ㅇㅇ 셀 수 없는 선분 자체를 셀 수 있는것 처럼 취급하니 이런 사단이 일어난거야.애시당초 전제부터 틀렸음! 제논의 역설은 시작부터 잘못됨. “논.파.완.료”시민 : 별로 와닿지가 않는데요.수학자 : 수학이란 원래 그렇습니당 ㅎㅎ이렇게 2500년의 세월이 흘러 제논의 역설은 논파된다.
작성자 : kangaroo2529고정닉
교토 여행에서 제일 인상적이었던 기후네 신사
교토에서는 어딜 가도 사람에 치이기 십상인데, 그러한 교토의 유명 관광지 중에서도 비교적 사람이 드물고 한적한 분위기를 만끽할 수 있는 장소가 있다. 다들 이름은 한번씩 들어봤을 기후네 신사가 바로 그것인데, 도심지가 아닌 북쪽 방향으로 산등성이에 동떨어져 있어 접근성이 좋은 편은 아니지만, 이네후나야나 아마노하시다테처럼 이름만 교토부인 곳이랑은 다르게 확실히 교토 시내의 범주 안에는 아슬아슬하게 들어와 있는 곳. 큰 신사는 아니지만 물의 신사로 그 역사가 깊고 이곳만의 특색있는 모습을 만날 수 있어서 교토에서 흔하지 않으면서도 매력적인 여행지를 찾는 질문글에 이곳을 한번씩 추천해주었던 기억이 있다. 작년에 이미 한번 여행기로 써본 곳이지만 콘테스트를 빌미삼아 좋았던 여행지를 다시 한번 추천해주고자 글을 쓰게 되었으니 관심이 있다면 다들 한번씩 찾아가면 어떨까. 가는 방법은 게이한 전철 '데마치야나기' 역에서 에이잔 등산철도로 갈아타 '기부네구치' 역에서 내리는 것인데, 역에서 신사까지는 버스를 이용하거나 걸어가야 한다. 걷는다면 산길을 따라 30분 넘게 걸어야 하고, 저 30분짜리 오르막길의 풍경으로 말할 것 같으면 이런 느낌으로 곰이 언제 튀어나와도 이상하지 않을 것 같은 풍경이 펼쳐진다. 이날 마침 부슬비가 내렸는데, 오히려 이 때문에 물의 신사라는 기후네 신사와 묘하게 분위기가 잘 맞아떨어져 더더욱 감성을 더해줬던 것 같다. 렌트로 움직이는 사람들도 제법 있었는지 올라가는 내내 잊을만하면 한번씩 승용차가 한대씩 오르락내리락 했었다. 교토에서 렌트하는 사람은 본 적 없지만 교토 렌트여행을 한다면 접근성 문제도 비교적 덜 골치아파질테니 한번쯤 고려해봄직하다고 본다. 참고차 말하자면 내려갈 때는 신사 입구에서 기부네구치까지 택시를 이용했는데, 약 10분 정도 움직이고 택시비는 900엔 정도 냈다. 그렇게 오르고 올라 신사 입구에 다다르면, 계단을 수놓은 붉은 등불들이 반겨준다. 이 계단의 풍경이 이쁘고 이색적이라 기후네신사의 아이코닉한 스팟으로 각광받는 곳인데, 히에이 하면 단풍이 또 유명해서 가을에도 핫하고, 눈이 쌓이는 겨울에도 눈 쌓인 이 계단의 모습이 아름답기로 유명해서 아무튼 사시사철 사람들이 찾는 모양이다. 물론 그런 것 치곤 사람에 휩쓸려다니기 바쁜 교토 주요 관광지에 비해 아주아주 한적하고 여유로운 곳이다. 딱히 단풍철에 와본 적은 없지만, 단풍이 유명한 곳이라 단풍 에마들이 많이 있다. 게다가 기부네구치로 이어지는 히에이 등산철도가 SNS에서 유명한 단풍터널 단풍열차 코스이기 때문에 단풍 시즌에는 엄청 붐비지 않을까 싶다. 아까 이곳을 물의 신사라 설명했는데, 그래서 이곳의 오미쿠지는 조금 특별하다. 미즈쿠지라 하여서 무인 가판대에 200엔을 올려놓고 한장씩 가져가게 되어있는 이 쿠지는 아무것도 적혀있지 않은 백지상태인데, 이걸 옆의 물가에서 물에 띄워놓으면 숨었던 글자들이 나타나 운세를 점쳐준다. 게다가 요즘은 시대가 좋아져서 저 쿠지의 QR코드를 찍으면 한글로 번역되어 쿠지 결과를 확인할 수가 있다. 동쪽이 좋다길래 비와호라도 보러 가야 하나 싶었지만 결국 반대방향인 서쪽, 즉 오사카에 다녀왔는데 딱히 별 일은 없었던 것 같다. 물의 신사, 그리고 부슬비가 덧입힌 한층 더 촉촉한 색감. 보통의 여행에서 비라고 하면 영 달갑지 않았겠지만, 이 때 만큼은 멋진 어시스트를 기록해주어 이곳의 방문이 더더욱 특별하게 남은 계기가 됐다. 교토의 신사나 절을 굉장히 좋아하는데, 그중에서도 내게 마음의 고향같은 후시미이나리 다음으로 교토의 신사 하면 No.2로 꼽을 수 있을 만큼 좋은 기억이 되었던 교토 여행지. 교토 여행 일정이 빠듯하지 않다면 반나절 정도는 기후네에 투자해보는 것을 재차 추천드리는 바이다. 히에이 산의 독특한 풍취도 좋고, 저 피노키오랄까 딜도 같은 코가 또 트레이드마크인 텐구 가면으로 대표되는 쿠라마데라(이쪽은 신사는 아니고 절이다)역시 이 근처에 있어 관심이 있다면 두 군데를 패키지로 묶어서 다녀올 수도 있을 것이다. 나의 인상적인 교토 여행지, 기후네 신사 소개는 이것으로 마치고 겸사겸사 일관갤 힙스터 여러분들의 콘테스트 참여도 독려해본다.
작성자 : 청담토끼고정닉
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