굉장히 좋은 질문이지만 한편으론 어려운 질문이기도 하군요. (웃음) 기본적으로 두가지 다 같은 의미이지만 상황에 따라 주의할 필요가 있습니다. 우선 각각의 의미를 따지자면 「わかりました」는「理解した」는 의미로, 「了解しました」는「理解した」는 의미에 +@가 있다고 이해하면 좋을 듯 하군요. 그 +@를 설명하자면「理解して承認（しょうにん）すること」가 되겠지요. 즉, <U>이해하고 인정(그것이 정당하다고)한다는 뜻</U>입니다. 예를 들어 울트라 맨에서 대장이 명령을 내리면(뭐, 울트라맨이 아니어도 상관없습니다.)「了解！」라고 대답하는 씬이 자주 나오지요. 그 뜻은 「대장이 하는 말을 단순히 이해했을 뿐만 아니라 그것이 정당하다고 판단하여 거기에 따른다」는 느낌의 뉘앙스가 있는 것입니다. 

참고로 「了解しました」는 군대에서 많이 쓰이는 용어이므로 일부 사람들은 거부감을 가지고 있기도 하며, 일반적으로 제대로 된 경어라고 보지 않는 경향이 강합니다. 저의 경우, 일본인 친구와 약속을 정할 때나 부탁을 할 때 「了解！」라는 대답을 자주 듣고 또한 자주 사용합니다만(그러니까 친한사이에는 문제가 없단 말이지요.), 비지니스계에서 일할 경우엔 상당한 거부감을 줄 수 있는 말투입니다.

단순히 「了解」뒤에 「しました」가 붙었다고 해서 제대로 된 경어나 존경어가 되는 것은 아니지요. 또한 일본사회의 분위기 흐름상, 젊은이 특유의 가벼운 느낌이 들어가 버린 탓도 있는 듯합니다.  만약 일본 회사에서 취직을 생각하신다면 「了解しました」보다는「承知（しょうち）しました」나「かしこまりました」라는 표현을 익혀 두는 것이 좋을 듯 합니다. :)        


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일본어 일기시리즈 말고 틈틈히 뉘앙스에 관한 것도 올려 볼까 합니다. 일전에 깨적대 논거죠...
그건 그렇고 요즘엔 뭘해도 손에 잘 안 잡히는 군요.... 서울 분향소에 가서 오히려 분노를 느끼고 왔습니다.... 
권력자란 사람들이 어찌 이리 옹졸하고 치졸합니까.... 위에서 시키는 대로 움직일 수 밖에 없는 전경 동생들도 안쓰럽습니다....