(1) 각 자리의 숫자가 1 또는 2인 n자리의 정수가 있다. 그 모든 정수들의 총합을 Tn이라
고 할 때, Tn을 n에 관하여 나타내라.
주제넘는 말이지만 다른 풀이가 생각나서 끄적여 봅니다
n=1이면
1
2
T1=3 이됩니다. 그런데 T2를 구할때 일의자리숫자를 십의자리숫자로 옮긴뒤에 일의자리숫자에 1또는 2를 적는것만 반복하면 T2를 구할수있습니다
이걸 점화식으로 풀면
n의 자리수의 경우 정수들의 갯수는 2^n개이다 (중복순열)
1010101010011010101010 ....
1011101010101010100101 ....
이때 각자리의 수를 한칸 뒤로 땡긴뒤 앞에 1을 붙이고 2를 붙이면 n+1자리수를 나열할수있다
1010101010011010101010 ...... 1
1011101010101010100101 ...... 1
.
.
...
222222222222222222222 ....... 2
그 합은 기존의 Tn에 10배를 한뒤 2^n*1를 더하고 (앞에 1을 붙인경우)
Tn에 10배를 한뒤 2^n*2를 더한것과 똑같다 (앞에 2를 붙인경우)
따라서 20Tn + 2^n*3 = T(n+1) .... ★
여기서 막히는데 고교과정에서 저 점화식을 풀어낼수있나요
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