1. 다음의 문제들에 답하라.
(1) 변 AB, 변 BC, 변 CA의 길이가 각각 12, 11, 10인 삼각형 ABC가 있다. 각 A의 이등분선과 변 BC의 교점을 D라고 할 때, 선분 AD의 길이를 구하라.
(2) 상자 안에 1부터 9까지의 번호를 하나씩 쓴 9장의 카드가 들어 있다. 단, 서로 다른 카드에는 서로 다른 번호가 쓰여있다고 한다. 이 상자에서 두 장의 카드를 동시에 골랐을 때 작은 쪽의 숫자를 X라 하자. 이 카드들을 상자에 넣고 다시 두 장의 카드를 동시에 골랐을 때 작은 쪽의 숫자를 Y라 하자. X=Y일 확률을 구하라.
2. 사면체 OABC에서, 점 O에서 세 개의 점 A, B, C를 포함하는 평면에 내린 수선과 그 평면의 교점을 H라고 하자. 벡터OA⊥벡터BC, 벡터OB⊥벡터OC, │벡터OA│= 2, │벡터OB│=│벡터OC│= 3, │벡터AB│= 루트7일 때,│벡터OH│를 구하라.
3. 실수 알파가 변화할 때, 삼차함수 y=x^3-4x^2+6x와 직선 y=x+a의 그래프의 교점의 개수는 어떻게 변화하는지 a의 값에 따라 분류하라.
4. xy 평면 위에서 연립부등식
x≤2,
y≥x,
y≤│3/4x^2-3│- 2
를 만족하는 영역의 넓이를 구하라.
5. 0 이상의 정수를 10진법으로 나타낼 때, 다음 물음에 대답하라. 단, 0은 0자리의 수라고 생각하기로 한다. 또, m은 양의 정수라고 하자.
(1) 각 자리의 숫자가 1 또는 2인 n자리의 정수가 있다. 그 모든 정수들의 총합을 Tn이라고 할 때, Tn을 n에 관하여 나타내라.
(2) 각 자리의 숫자가 0, 1, 2 중 하나인 n자리 이하의 정수가 있다. 그 모든 정수들의 총합을 Sn이라고 하자. Sn이 Tn의 15배 이상이 되는 것은 n이 몇 이상일 때인가? 필요하다면 0.301<log2<0.302 및 0.477<log3<0.478을 사용해도 좋다.
1. n을 자연수라고 하자. xy 평면 상에서 행렬 $E%T로 나타나는 일차변환(이동이라고도 한다)을 fn이라고 했을 때, 다음 물음에 답하라.
(1) 원점 O(0, 0)을 지나는 직선에서, 그 직선 위의 모든 점이 fn에 의해 같은 직선으로 옮겨지는 경우가 두 가지 있음을 보이고, 그 두 직선의 방정식을 구하라.
(2) (1)에서 구한 두 직선과 곡선 y=x^2로 둘러싸인 도형의 넓이 Sn을 구하라.
(3) 무한급수 1/(Sn-1/6)을 구하라.
2. 실수 x에 대해 f(x)6= ~씨발 식이 너무 복잡~ 가 있을 때.
(1) 함수 f(x)의 최솟값을 구하라.
(2) 정적분 $%$#%를 구하라.
3. 정수 k는 k>1을 만족시킨다고 하자. xy평면 위의 점 A(1, 0)을 지나며 x축에 수직인 직선의 제 1 사분면에 있는 부분을, 두 개의 점 X, Y가 AY=kAX를 만족시키면서 움직인다. 원점 O(0, 0)을 중심으로 하는 반지름 1인 원과 선분 OX, OY가 만나는 점을 각각 P, Q라고 할 때, 삼각형 OPQ의 넓이의 최댓값을 k를 이용하여 나타내라.
저 수학 잘 못하니까 용어 쓴 게 개떡같아도 잘 알아들으셔야됨
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