안녕하세요, 에스프리입니다. 

광학 측정과 관련된 몇가지 물리량: 광도, 광속, 조도, 휘도

오늘 소개할 단위는 광도 (光度, luminous intensity)와 관련된 단위인 '칸델라 (cd, candela; 이하 cd로 표기)'입니다.

광학 측정 (photometry)에서 사용되는 물리량은 여러 종류가 있지만 기본적으로 광도, 광속 (光束, luminous flux; '빛의 속도'를 의미하는 '광속 (光速)'과 구분하기 위해 '광선속 (光線束)'이라고도 합니다.), 조도 (照度, illuminance), 휘도 (輝度, luminance)가 있습니다.

해당 물리량들은 다음과 같이 정의됩니다.

1) 광도: 광원에서 특정 방향으로 나오는 빛의 양. 단위는 cd

2) 광속 (광선속): 광원에서 나오는 빛의 총량. 단위는 루멘 (lm, lumen). 1 lm은 1 스테라디안 (sr, steradian)의 입체각에 걸쳐 1 cd의 광도를 방출하는 광원에 의해 생성된 광속 (광선속)으로 정의됨 (1 lm = 1 cd sr)

3) 조도: 대상면에 도달하는 빛의 양. 단위는 럭스 (lx, lux). 1 lx는 1 ㎡의 면적에 1 lm의 광속이 비췄을 때의 조도로 정의됨 (1 lx = 1 lm/㎡)

4) 휘도: 주어진 방향으로 이동하는 빛의 단위 면적당 광도를 측정한 것으로, 특정 영역을 통과하거나, 특정 영역에서 방출 또는 반사되는 주어진 입체각 내에 속하는 빛의 양. 단위는 cd/㎡

국제 단위계의 기본 단위인 cd를 사용하는 광도를 기준으로 각 물리량들이 정의됨을 알 수 있습니다.

광도의 단위 cd는 라틴어 candela ('양초')에서 그 어원을 찾을 수 있습니다.

경랍 양초 (A), 카르셀 램프 (B), 헤프너 램프 (C)

여러 나라에서 19세기 말에 다양한 표준을 기반으로 광도가 정의되었는데, 특정한 구성의 양초나 램프에서 나오는 빛의 밝기를 기반으로 하였습니다.

영국의 경우 1860년 도시 가스법 (Metropolis Gas Act 1860)을 통해 candlepower (cp)라는 단위를 도입하였습니다.

cp는 양초에 기반한 단위였는데, 1 cp는 순수한 경랍 (鯨蠟, spermaceti; 향유고래 (sperm whale, Physeter macrocephalus)의 두강에서 많이 발견되는 왁스)으로 구성된 양초 1/6 파운드 (~76 g)가 시간당 120 그레인 (~7.8 g)의 속도로 탈 때 발생하는 빛의 밝기였습니다.

프랑스의 경우 프랑스의 시계 제작자인 베르트랑 기욤 카르셀 (Bertrand Guillaume Carcel, 1750-1818)이 1800년에 발명한 카르셀 램프 (Carcel lamp)에 기반한 carcel 이라는 단위를 사용했습니다.

카르셀 램프는 시계 태엽 모터로 구동되었고, 1 carcel은 10 mm 노즐이 장착된 카르셀 램프에서 시간당 42 g의 유채기름의 일종인 콜자 기름 (colza oil)이 소모될 때 발생하는 빛의 밝기를 기준으로 잡았습니다.

독일과 스칸디니비아 국가들에서는 독일의 전기공학자 프리드리히 폰 헤프너-알테넥 (Friedrich von Hefner-Alteneck, 1845-1904)이 1884년에 발명한 헤프너 램프 (Hefnerlampe)에 기반한 Hefnerkerze (HK)라는 단위를 사용했습니다.

헤프너 램프는 불꽃 높이가 40 mm이고 심지 직경이 8 mm인 것으로 지정되었고, 아밀 아세테이트 (amyl acetate)를 연료로 사용했습니다.

1 HK는 40 mm의 불꽃 높이로 아밀 아세테이트를 연소시키는 헤프너 램프가 발생시키는 빛의 밝기로 정의되었습니다.

한 마디로 국가마다 광도의 기준이 중구난방이었던 상황이었습니다.

쥘 비올

이러한 상황을 타개하기 위해, 광도의 국제 표준을 만들기 위한 노력이 이루어져 왔습니다.

우선 프랑스의 물리학자인 쥘 비올 (Jules Violle, 1841-1923)은 1884년에 용융점/응고점에 있는 백금 1 ㎠에서 방출되는 빛을 기반으로 한 표준을 제안했습니다.

백금은 용융점/응고점이 충분히 높고 (1기압에서 1768.3 ℃), 잘 산화되지 않으며, 순수한 형태로 얻을 수 있었기에 이러한 용도에 적합했습니다.

쥘 비올은 순수한 백금이 방출하는 빛의 밝기가 온도에 매우 의존하기 때문에, 백금이 용융점/응고점에서 일정한 광도의 빛을 방출한다고 하였습니다.

그러나 그의 제안을 기반으로 표준을 구현하는 것은 생각보다 어려웠는데, 백금 표면의 불순물이 빛의 방사율 (emissivity)과 용융점/응고점에 영향을 미쳐 결과적으로 광도에 영향을 줄 수 있었기 때문입니다.

백열등

광도의 국제 표준을 잡기 위해서 1909년에 영국의 국가 물리 연구소 (National Physical Laboratory, NPL), 프랑스의 중앙 전기 연구소 (Laboratoire Central de l’Electricité, LCE), 독일의 국가 물리 기술 연구소 (Physikalische Technische Reichsanstalt, PTR), 미국의 국가 표준국 (National Bureau of Standards)가 모여서 탄소 필라멘트를 가진 전기 램프를 이용한 기준을 사용하고자 하였고, 영국, 프랑스, 미국은 이러한 기준을 채택하였으나 독일은 여전히 헤프너 램프를 이용한 기준을 사용했습니다.

이후 1921년에 국제 조명 위원회 (Commission Internationale de l'Eclairage, CIE)는 탄소 필라멘트를 가진 백열등을 기반으로 'candle (촉광 (燭光))' 이라는 단위를 정의하였습니다.

완전 복사체 (흑체)를 구현할 때 많이 사용되었던 구멍 뚫린 빈 구체

한편 제련 기술이 발전하여 순도 높은 백금을 손쉽게 구할 수 있게 되면서, 쥘 비올이 제안했던 백금을 기반으로 한 표준을 실현하기 위한 노력이 다시금 이뤄집니다.

이러한 접근 중 가장 성공적이었던 것이 용융된 백금이 담긴 도가니 속에 이산화토륨 (thorium dioxide, 1기압에서 용융점/응고점 3350 ℃)로 만들어진 구멍 뚫린 빈 구체를 띄우는 것이었습니다.

구멍 뚫린 빈 구체는 완전 복사체 (흑체)로 작용하여 온도에 의존적인 흑체 복사를 일으킬 수 있었고, '흑체 원기'가 되었습니다.

이러한 개념을 기반으로 국제 조명 위원회는 1937년에 'candle'과 유사하게 값을 선택한 'new candle (신촉광 (新燭光))'을 제안했습니다.

이때 "백금의 용융점/응고점에서 완전 복사체 (흑체)의 휘도가 60 new candle/㎠"로 정의되었고, 국제 도량형 위원회가 1946년에 이러한 결정을 공포하였습니다.

국제 도량형 총회는 1948년에 new candle의 정의를 공포하였고, new candle과 함께 cd라는 단위 명칭도 병용할 수 있게 되었다가, 1954년부터는 cd가 광도의 기본 단위로 설정되었습니다.

그리고 1967년에는 'new candle'이라는 용어가 삭제되며 cd로 통일되었고, cd의 정의도 수정되었습니다.

"1 cd = 101 325 N/㎡의 압력 하에서 백금의 응고점에서 유지된 완전 복사체 (흑체)의 표면 1/600 000 ㎡의 수직 방향에 대한 광도"

이는 응고 온도가 압력에 따라 달라질 수 있는 모호함을 제거하기 위한 노력이었습니다.

하지만 흑체 원기는 구현하기 매우 까다로웠는데, 백금을 담은 도가니 속에 완전 복사체 (흑체)를 구현해야 했기 때문입니다.

도가니를 가열하면 온도가 올라가다가 백금의 용융점/응고점에 도달하면 고체 백금와 액체 백금이 공존하면서 온도가 백금의 용융점/응고점으로 일정하게 유지됩니다.

이때 잠시 완전 복사체 (흑체)의 온도도 백금의 용융점/응고점과 같게 되는데, 이 순간을 광도의 표준으로 삼아서 실현이 어려워 연구소 간의 편차가 컸습니다.

광학 측정과 복사 측정의 관계 - 시감 효능 함수를 매개로 연관되어 정의됩니다.

한편 복사 측정 (radiometry) 기술이 발전하면서 광학 측정 기술과 동등한 정밀도를 얻을 수 있게 되었습니다.

광학 측정이 인간의 눈과 빛의 상호 작용을 특성화하여 가시광선 스펙트럼에 한정된 반면, 복사 측정은 전자기파 전체의 방사 스펙트럼과 관계 있다는 차이가 있습니다.

광학 측정과 복사 측정은 시감 효능 함수 (luminous efficiency function)를 매개로 연관되어 정의됩니다. 

복사 측정과 관련된 물리량으로 복사도/복사강도 (輻射度/輻射强度, radiant intensity), 복사선속 (輻射線束, radiant flux), 복사조도 (輻射照度, irradiance), 복사휘도 (輻射輝度, radiance)가 있으며 각각 광학 측정에서의 광도, 광(선)속, 조도, 휘도에 대응됩니다. 

1) 복사도/복사강도: 단위 입체각 당 방출, 반사, 전송, 또는 수신되는 복사선속. 단위는 와트 (W, Watt) 당 스테라디안 (sr, steradian): W/sr

2) 복사선속: 단위 시간 당 방출, 반사, 전송, 또는 수신되는 복사 에너지 (radiant energy, 전자기파/중력파의 에너지. 단위 J). 단위는 J/s = W

3) 복사조도: 단위 면적당 표면에서 받는 복사선속. 단위는 W/㎡

4) 복사휘도: 단위 투영 면적당, 단위 입체각당 주어진 표면에 방출, 반사, 전송, 또는 수신되는 복사선속. 단위는 W/(sr ㎡)

시감 효능 함수: 여기서 스펙트럼 복사선속은 파장당 복사선속입니다.

앞서 언급한 시감 효능 함수는 인간의 눈이 빛의 파장에 따라 느끼는 감도 차이를 설명하기 위한 함수입니다.

인간의 눈은 파장이 555 nm인 빛 (녹색; 주파수 540 x 10^12 Hz에 대응)을 가장 밝게 느끼며, 파장이 더 길어져서 노랑 - 주황 - 빨강으로 갈수록, 파장이 더 짧아져서 파랑 - 남색 - 보라로 갈수록 어둡게 느끼고, 적외선/자외선 영역은 인지하지 못합니다.

사람마다 시감 효능이 다를 수 있기 때문에, 국제 조명 위원회는 1924년에 당시까지 얻어진 데이터를 종합하여 표준 관측자의 시감 효능을 공표하였습니다.

이를 바탕으로 국제 도량형 위원회는 1977년에 주파수 540 x 10^12 Hz 단색광 (파장 555 nm)의 시감 효능이 683 lm/W임을 결정하였습니다.

이에 따라 국제 도량형 총회는 1979년에 cd를 완전히 새롭게 정의합니다:

"1 cd는 진동수가 540 × 10^12 Hz인 단색광을 방출하는 광원의 복사도가 어떤 주어진 방향으로 매 sr 당 1/683 W일 때 이 방향에 대한 광도"

그리고 2018년에 국제 도량형 총회에서 국제 단위계의 다른 단위들을 물리 상수를 고정시켜서 정의하면서, cd도 물리 상수를 고정시켜서 다시 정의하여 2019년부터는 다음과 같은 정의를 사용합니다:

"1 cd는 주파수가 540 x 10^12 Hz인 단색광의 시감 효능 K_cd이 683 lm/W이 될 때의 광도"

여기서 lm = cd sr 이고, W = J/s = N m/s = kg ㎡/s^3 이기 때문에 lm/W = cd sr kg^-1 m^-2 s3이 됩니다.

또한 sr은 차원이 없는 단위이며, kg, m, s는 각각 h (플랑크 상수), c (빛의 속도), ΔνCs (세슘-133 원자의 섭동 없는 바닥 상태의 초미세 전이 주파수)라는 고정된 물리 상수로부터 정의되기에 cd도 물리 상수로부터 정의될 수 있게 되었습니다.