인도의 수학자 카프리카(1905-1986)는 심심할 때 마다 숫자를 지 좃대로 만들어낸 진법에 대입해 이런 저런 계산을 하는 취미가 있었다.

카프리카가 살던 마을의 기찻길에는 3025km 라고 쓰인 표지판이 있었는데,

어느 날 이 표지판이 뒤로 자빠지면서 정확히 30과 25로 반갈죽 해버리는 일이 생긴다.

이를 본 카프리카(파프리카 아님)는 30 + 25 = 55 이고,

55의 제곱은 3025라는 계산으로 처음의 숫자 3025를 만들었다.

이렇게 카프리카의 요상한 숫자 놀음이 시작되게 되는데....

그렇게 카프리카 수(Kaprekar Number)가 탄생하게 된다.

오늘의 주인공 카프리카 게이 (파프리카 아님)

[카프리카 상수 (Kaprekar's constant)]

원리는 매우 간단하다.

0에서 9까지의 정수 중 N개의 수를 고르고 그 숫자들을 큰 순서대로 배치한 A와,

작은 순서대로 배치한 B를 빼고서 그 숫자들을 다시 같은 방식으로 계속 반복하는 것이다.

이러한 행위의 끝은 항상 같은 숫자로 귀결되는 현상이 바로 카프리카 상수.

챗 지피티가 아주 깔끔하게 정리해준다.

네 자리 숫자로 구성된 모든 숫자는 카프리카 과정을 통해 반복되는 숫자들에 관계없이 "무조건" 끝에서 6174로 귀결된다.

모든 경우의 수에서 6174는 7단계 내에 무조건 등장하도록 되어있으며,

만약 7단계가 넘어가도록 6174가 나오지 않는다면 본인의 계산 실수가 있을 가능성이 523%다

물론 카프리카가 찾아낸 상수는 네 자리 수인 6174 외에도 존재한다.

대표적으론 3개의 숫자로 구성된 "495"가 있는데

495는 6174와 달리 같은 숫자를 3번 연속으로 고를 수 없다는 제약이 있다.

495와 6174와 같은 방식과 달리 다른 진법으로 특정한 숫자가 반복되는 것은 카프리카 상수(Kaprekar’s constant)가 아닌 카프리카 수(Kaprekar Number)라고 하는데

카프리카 수의 예시는 다음과 같다

이러한 경우는 495와 6174와 달리 일전의 3025 표지판에서 한 계산식과 같이,

카프리카 수 A를 제곱한 뒤 반갈죽하고서 반반을 더하는 식의 계산으로 카프리카 수가 된다.

근데 6174만큼 흥미로운건 없다.

오싹오싹... 무한수 6174의 미스테리...