우옹이: ‘러셀의 역설’ 이란 무엇인가?

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싱글벙글 이상과 현실 이상 현실 작성자 : 운지하는미친노짱

우옹이: ‘러셀의 역설’ 이란 무엇인가?앱에서 작성

상갤러(183.96) 2024.10.24 15:21:27

조회 73 추천 5 댓글 0

Let R, x={x∣x∈/x}, then R∈R ⟺R

R is not a member of itself, then its definition entails that it is a member of itself; yet, if it is a member of itself, then it is not a member of itself, since it is the set of all sets that are not members of themselves.

The reason why a function cannot be its own argument is that the sign for a function already contains the prototype of its argument, and it cannot contain itself. For let us suppose that the function F(fx) could be its own argument: in that case there would be a proposition F(F(fx)), in which the outer function F and the inner function F must have different meanings, since the inner one has the form O(fx) and the outer one has the form Y(O(fx)). Only the letter 'F' is common to the two functions, but the letter by itself signifies nothing. This immediately becomes clear if instead of F(Fu) we write (do) : F(Ou) . Ou = Fu. That disposes of Russell's paradox.

R은 그 자체의 구성원이 아니며, 정의에 따르면 R은 그 자체의 구성원이다. 그러나 그것이 자신의 구성원이라면, 그것은 자신의 구성원이 아닌 모든 집합의 집합이기 때문에 자신의 구성원이 아니다.

함수가 자신의 인수가 될 수 없는 이유는 함수의 부호가 이미 해당 인수의 프로토타입을 포함하고 있으며 자신을 포함할 수 없기 때문이다. 함수 F(fx)가 자신의 인수일 수 있다고 가정한다면, 이 경우 외부 함수 F와 내부 함수 F는 서로 다른 의미를 가져야 하는 명제 F(F(fx))가 있을 것이다. 내부의 것은 O(fx) 형태이고 외부의 것은 Y(O(fx)) 형태이다. 문자 'F'만이 두 기능에 공통되지만 문자 자체는 아무 의미가 없다. F(Fu) 대신 (do) : F(Ou) 라고 쓰면 이는 즉시 명확해진다. 따라서 Ou = Fu. 이는 러셀의 역설을 해소한다.

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